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ラプラシアンの座標変換など

この記事はMCC Advent Calender 2016 の13日目の記事です.「ラプラシアンを極座標表示に変換せよ」などという問題,一度はやったことがあると思います.普通なら合成関数の微分の嵐を切り抜けるんでしょうが,大変でイヤになりそうになった記憶があります. しかし,世の中には便利な方法があるもので,以外に簡単に変換できたりします.今回は,共変微分を利用した方法を見ていきます....

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固有方程式再考

 行列の固有方程式は,変形処理後,どのような固有値多項式になるのかを考えたい.これは,入試問題などで出る固有値問題を楽して解きたいと思ったことがはじまりだ.行列があって,そこから固有値を引き,行列式をとる.そして面倒な式展開を経て固有方程式にたどり着く,というのがかなり面倒に感じていた.そこで,一般式を独自に導出し,それを覚えておけばそんな面倒はなくなると考えた. しかし,どうやって一般形を求めよ...

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